Ok, scrivono già tanti articoli ogni giorno sull’argomento. Ne hanno fatto canzoni. Hanno ridoppiato film adattandoli alla notizia pseudopolitica principale degli ultimi 2 anni. E se tutti ci cavalcano sopra, cavalchiamoci anche noi, dando un taglio finanziario all’evento. Quale? Beh, lo si intuisce facilmente.

 Le matricole che al primo anno si imbattono nel corso di matematica finanziaria, e più in generale le persone non addette ai lavori, trovano molte difficoltà a capire e a quantificare l’importanza del valore del tempo nelle operazioni di economia e finanza. E’ dunque sempre buona cosa ribadire certi concetti, i quali del resto si ripropongono spesso in contesti diversi e delle volte nient’affatto correlati con i temi di mera capitalizzazione e attualizzazione. Questi due termini, molto sinteticamente, indicano un medesimo processo (quello del finanziamento o investimento di denaro) che può essere percorso in due direzioni. Da una parte ci si può chiedere quanto possederemo in futuro se investiamo oggi una certa cifra ad un certo tasso (capitalizzazione). Dall’altra parte ci si può chiedere quanto vale oggi un ammontare – montante – che otterremo tra diversi giorni, mesi, anni (attualizzazione).

E’ meglio incassare subito ed interamente una vincita in denaro come nel caso del superenalotto o ricevere periodicamente una rata per vent’anni come nel caso del concorso WinforLife? E’ meglio azzerare il conto corrente della nonna per comprarsi un’auto nuova, o pagare rate da 50 euro alla settimana fino al prossimo ritorno della cometa di Halley? L’attualizzazione e la capitalizzazione ci permettono di dare una risposta a tutto ciò. Leggiamo dunque il testo di questo esercizio e risolviamo il problema passo per passo.

Un ragazza è amica di un anziano e ricco signore. Si tratta di una relazione affettiva, lui le sta a cuore e lei sta a cuore a lui. Nel segno di questa amicizia che quasi sfiora il concetto d’amore si sono aiutati nel corso degli anni, ciascuno con ciò che possedeva: lei donava la spontanea tenerezza che il povero vecchio necessitava, e lui la sosteneva economicamente. L’unico problema era la divergenza di età e il rischio che le malelingue rovinassero questo bel rapporto. Per questo motivo, lui la pregò di non dire a nessuno delle spensierate serate passate insieme a guardare film d’autore e ad ascoltare canzoni napoletane: per convincerla le versò su conto corrente un bel 2 milioni di euro. Quanto valevano, al momento della consegna, quei soldi?

Soluzione: qui il valore del tempo non esiste, perché la cifra è consegnata subito ed interamente. Al momento del versamento, la ragazza poteva lecitamente dire di avere 2 milioni di euro, immediatamente spendibili per le piccole spese che una giovane donna deve sopportare.

Il buon vecchietto possedeva anche diversi appartamenti grazie ad un’accurata scelta di investimenti nel settore immobiliare: siccome la sua adorata amica non era della città, pur di averla sempre vicina le fece dono di uno dei suoi locali. Non pago, le attestò quella e altre sue abitazioni, cosicché lei potesse affittarle alle sue compagne di divertimenti a prezzi modesti. Se un appartamento all’Olgettina costa 1800€ al mese, e gli appartamenti intestati alla ragazza sono 3, calcolare quanto valeva il dono dell’anziano signore al momento della firma del cambio di proprietà, supponendo che la ragazza usufruirà di tale regalo finchè non dovrà rifare l’intervento di chirurgia plastica alle tette (il sito chirurgia-plastica-estetica.it suggerisce un tempo massimo di 20 anni dopo il primo intervento). Il tasso di attualizzazione anunale, il 4,46%, è quello dei BTP a 20 anni, che sono maggiorenni e non rischiano di generare equivoci.

Soluzione: si tratta di una rendita costante annua anticipata (perchè l’affitto si paga sempre in anticipo), per cui la formula per il valore attuale è:

Valore Attuale = Rata*(1+i)*[(1+i)ⁿ-1]/i

dove la Rata è di 1800 euro mensili per i 3 appartamenti (quindi 5400€), n sono il numero di mesi (20anni*12) della riscossione, e “i” è il tasso MENSILE di attualizzazione. Siccome possediamo il Bot a 12 mesi, dovremo riconvertire tale tasso così:

r = tasso mensile = [radice alla 12 di (1 + Bot annuale)] -1

Il risultato finale è 2.094.101€

Il vecchio signore è anche molto impegnato nel sociale e dona grandi somme all’ospedale della sua città. E’ molto amico dei medici di questo ospedale, i quali stanno sviluppando una cura infallibile per il cancro e addirittura un elisir che permetterà alla gente di vivere tranquillamente fino a 120 anni. Il benefattore ha circa 75 anni e per lui vorrebbe dire vivere ancora 45 anni, praticamente un’eternità. Per la dolce ragazza nel frattempo è giunto il momento di trovarsi un lavoro onesto e ben retribuito: è del resto “una splendida persona, intelligente, preparata, seria. Si è laureata col massimo dei voti, 110 e lode, si è pagata gli studi lavorando, è di madrelingua inglese e tanto altro ancora”. Il suo caro vecchietto la convince a fare domanda per un buon impiego negli uffici della Regione: egli del resto ha degli ottimi contatti al Pirellone e garantisce per la ragazza, la quale viene felicemente assunta. La domanda è: se l’impiego le permette di guadagnare 9000 meritati euro al mese e l’elisir funziona (per cui la garanzia dell’anzianello è pressochè eterna), quanto è il valore attuale dello stipendio della signorina?

Soluzione: si tratta di una rendita posticipata (lo stipendio si prende posticipato) perpetua, per cui dovremo utilizzare la formula sottoindicata, ricordantoci di convertire il tasso annuale in tasso mensile:

Valore attuale = Stipendio / i

che tradotto in dobloni è pari a 2.470.634 €.

TURBOSBALLO!